RLC

Se ha estudiado el comportamiento de una bobina, un condensador y una resistencia cuando se conectan por separado a un generador de corriente alterna. En esta página, estudiaremos el comportamiento de un sistema formado por los tres elementos dispuestos en serie y conectados a un generador de corriente alterna de amplitud V0 y frecuencia angular w . v=V0 sen(w t) Circuito LCR en serie Dibujamos el diagrama de vectores teniendo en cuenta: que la intensidad que pasa por todos los elementos es la misma, que la suma (vectorial) de las diferencias de potencial entre los extremos de los tres elementos nos da la diferencia de potencial en el generador de corriente alterna. El vector resultante de la suma de los tres vectores es Se denomina impedancia del circuito al término de modo que se cumpla una relación análoga a la de los circuitos de corriente continua V0=I0·Z.El ángulo que forma el vector resultante de longitud V0 con el vector que representa la intensidad I0 es Las expresiones de la fem y de la intensidad del circuito son La intensidad de la corriente en el circuito está atrasada un ángulo j respecto de la fem que suministra el generador. Actividades En el applet se introducen los siguientes datos: Resistencia en W Capacidad en microfaradios (10-6 F) Autoinducción en mH (10-3 H) El cociente w/w0 entre la frecuencia w del generador y la frecuencia propia del circuito w0 Se pulsa el botón titulado Empieza. Se observa los valores instantáneos de la corriente i en el circuito LCR y de la diferencia de potencial (ddp) V del generador a medida que transcurre el tiempo. A la izquierda, como proyecciones sobre el eje vertical de los vectores rotatorios que representan a la intensidad y la ddp. A la derecha, la representación gráfica de los valores de la intensidad y de la ddp en función del tiempo. Observar las relaciones de fase entre la intensidad y la ddp en el generador en los siguientes casos w =w0 w >w0 w <w0 Ejemplo: R=1.5 Ω L=5·10-3 H C=4·10-6 F ω=1.01·w0 La frecuencia propia del circuito es La frecuencia del generador es ω=1.01·w0=7142 rad/s La impedancia vale El desfase es

Resonancia en un circuito LCR en serie La condición de resonancia la estudiamos en las oscilaciones forzadas de una masa unida a un muelle elástico. La potencia suministrada por el generador de corriente alterna es P=i·v=V0·I0sen(w t)·sen(w t-j ) P=V0·I0sen(w t)·(sen(w t)·cos j - cos(w t)·senj)=V0·I0(sen2(w t)·cos j - sen(w t)·cos(w t)·senj) Esta magnitud es una función complicada del tiempo que no es útil desde el punto de vista práctico. Lo que tiene interés es el promedio de la potencia en un periodo 2p /w . <P>=V0·I0(<sen2(w t)>·cos j - <sen(w t)·cos(w t)>·senj) Se define como valor medio <f(t)> de una función periódica f(t) de periodo T a la integral El periodo de la función f(t)=sen2(w t) es T=π/ω, su valor medio es <sen2(w t)>=1/2 El área de color rojo es igual al área de color azul. El periodo de la función f(t)=sen(w t)·cos(w t)=sen(2w t)/2 es T=π/ω, su valor medio es <sen(w t)·cos(w t)>=0 como puede comprobarse fácilmente El valor medio de la energía por unidad de tiempo, o potencia suministrada por el generador es El último término, cosj se denomina factor de potencia. El valor de <P> es máximo cuando el ángulo de desfase j es cero, para ello se tiene que cumplir que es decir, la frecuencia w del generador de corriente alterna debe coincidir con la frecuencia natural o propia w0 del circuito oscilante. Cuando w =w0 se cumple que La intensidad de la corriente I0 alcanza su valor máximo La intensidad de la corriente en el circuito i y la fem v están en fase La energía por unidad de tiempo <P> suministrada por el generador es máxima a CONTINUACION UN VIDEO DONDE EXPLICA EL FUNCIONAMIENTO (resistor,bobina,capacitor)