CIRCUITOS RL (RESISTENCIA, BOBINA)

CIRCUITOS RL            

Los circuitos RL son aquellos que contienen una bobina (inductor) que tiene autoinductancia, esto quiere decir que evita cambios instantáneos en la corriente. Siempre se desprecia la autoinductancia en el resto del circuito puesto que se considera mucho menor a la del inductor. Para un tiempo igual a cero, la corriente comenzará a crecer y el inductor producirá igualmente una fuerza electromotriz en sentido contrario, lo cual hará que la corriente no aumente. A esto se le conoce como fuerza contraelectromotriz. Esta fem está dada por:  V = -L (inductancia) dI/dt Debido a que la corriente aumentará con el tiempo, el cambio será positivo (dI/dt) y la tensión será negativa al haber una caída de la misma en el inductor. Según kirchhoff:                     V = (IR) + [L (dI /  dt)]          IR = Caída de voltaje a través de la resistencia. Esta es una ecuación diferencial y se puede hacer la sustitución:                x = (V/R) – I           es decir;       dx = -dI Sustituyendo en la ecuación:     x + [(L/R)(dx/dt)] = 0      dx/x = - (R/L) dt Integrando:                                  ln (x/xo) = -(R/L) t Despejando x:                               x = xo e –Rt / L Debido a que                                     xo = V/R El tiempo es cero , y corriente cero              V/R – I = V/R e –Rt / L                                  I = (V/R) (1 - e –Rt / L) El tiempo  del circuito está representado por  t = L/R                                  I = (V/R) (1 – e – 1/t)  Donde para un tiempo infinito, la corriente de la malla será  I = V/R. Y se puede considerar entonces el cambio de la corriente en el tiempo como cero. Para verificar la ecuación que implica a t y a I, se deriva una vez y se reemplaza en la inicial:                                  dI/dt = V/L e – 1/t  Se sustituye:                             V = (IR) + [L (dI /  dt)]  V = [ (V/R) (1 – e – 1/t)R + (L V/ L e – 1/t)]  V – V e – 1/t = V – V e – 1/t    OSCILACIONES EN UN CIRCUITO LC Cuando un condensador se conecta a un inductor, tanto la corriente como la carga den el condensador oscila. Cuando existe una resistencia, hay una disipación de energía en el sistema porque una cuanta se convierte en calor en la resistencia, por lo tanto las oscilaciones son amortiguadas. Por el momento, se ignorará la resistencia. En un tiempo igual a cero, la carga en el condensador es máxima y la energía almacenada en el campo eléctrico entre las placas es U = Q2máx/(2C). Después de un tiempo igual a cero, la corriente en el circuito comienza a aumentar y parte de la energía en el condensador se transfiere al inductor. Cuando la carga almacenada en el condensador es cero, la corriente es máxima y toda la energía está almacenada en el campo eléctrico del inductor. Este proceso se repite de forma inversa y así comienza a oscilar. En un tiempo determinado, la energía total del sistema es igual a la suma de las dos energías (inductor y condensador):  U = Uc + UL  U = [ Q2/(2C) ] + ( LI2/2 ) UNA IMAGEN QUE EXPLICA ALGO MEJOR ESTE TIPO DE CIRCUITOS DONE LA RESISTENCIA SE ENCUENTRA ARRIBA Y LA BOBINA DE LADO ES UNA MUESTRA SIMPLE COMO ES UN CIRCUITO SENCILLO En corriente alterna la oposición al paso de la corriente eléctrica tiene dos componentes, una real y otra imaginaria. Dicha oposición ya no se llama resistencia sino impedancia, Z. La impedancia se expresa mediante un número complejo, por ejemplo de la forma a + jb, siendo ala parte real del número complejo y b su parte imaginaria. Pues bien, una resistencia presenta una impedancia que sólo tiene componente real, ya que la su componente imaginaria es de valor cero. Tendremos entonces que en el caso que nos ocupa la impedancia total del circuito será igual al valor que presente la resistencia R, ya que no existe ningún otro elemento en el circuito. Así pues: Tras lo visto, podemos calcular el valor de la corriente i que circula por el circuito aplicando la Ley de Ohm: Tenemos pues que i será, al igual que la tensión vg, de tipo alterna senoidal. Además, como el argumento de la función seno es el mismo en ambos casos, la corriente i estará en fase con la tensión vg: El condensador en corriente alterna: El circuito base para el estudio del condensador en corriente alterna es el siguiente: En este circuito el condensador presentará una oposición al paso de la corriente alterna. Dicha oposición se llama reactancia capacitiva. ¿Cuál es la naturaleza de la reactancia capacitiva? Este tipo de oposición al paso de la corriente eléctrica es de carácter reactivo, entendiendo tal cosa como una "reacción" que introduce el condensador cuando la tensión que se le aplica tiende a variar lentamente o nada. Cuando el condensador está totalmente descargado se comporta como un cortocircuito. Cuando está totalmente cargado como una resistencia de valor infinito. Para valores intermedios de carga se comportará como una resistencia de valor intermedio, limitando la corriente a un determinado valor. Como en corriente alterna el condensador está continuamente cargandose y descargandose, mientras más lentamente varíe la tensión (frecuencia baja) más tiempo estará el condensador en estado de casi carga que en estado de casi descarga, con lo que presentará de media una oposición alta al paso de la corriente. Para variaciones rápidas de la tensión (frecuencias altas) el efecto será el contrario y por tanto presentará una oposición baja al paso de la corriente. Podemos decir, por tanto, que la naturaleza de este tipo de oposición es de carácter electrostático: la carga almacenada en el condensador se opone a que éste siga cargándose y esta oposición será mayor cuanto más carga acumule el condensador. El circuito presentará una impedancia al paso de la corriente alterna dada por: donde Xc es la reactancia capacitiva que se calcula así: Como puede apreciarse, la impedancia que presenta un condensador sólo tiene componente imaginaria o reactiva. ¿Qué podemos decir de la corriente que circula por el circuito? Partamos de la conocida expresión que relaciona la tensión en extremos de un condensador, su capacidad eléctrica y el valor de la carga que almacena dicho condensador: La tensión en extremos del condensador será vg, con lo que podemos poner que: Si ahora derivamos respecto al tiempo la expresión anterior, resulta que Reordenando términos, y teniendo en cuenta que cos a = sen ( a + 90º ), obtenemos finalmente que

RLC

Se ha estudiado el comportamiento de una bobina, un condensador y una resistencia cuando se conectan por separado a un generador de corriente alterna. En esta página, estudiaremos el comportamiento de un sistema formado por los tres elementos dispuestos en serie y conectados a un generador de corriente alterna de amplitud V0 y frecuencia angular w . v=V0 sen(w t) Circuito LCR en serie Dibujamos el diagrama de vectores teniendo en cuenta: que la intensidad que pasa por todos los elementos es la misma, que la suma (vectorial) de las diferencias de potencial entre los extremos de los tres elementos nos da la diferencia de potencial en el generador de corriente alterna. El vector resultante de la suma de los tres vectores es Se denomina impedancia del circuito al término de modo que se cumpla una relación análoga a la de los circuitos de corriente continua V0=I0·Z.El ángulo que forma el vector resultante de longitud V0 con el vector que representa la intensidad I0 es Las expresiones de la fem y de la intensidad del circuito son La intensidad de la corriente en el circuito está atrasada un ángulo j respecto de la fem que suministra el generador. Actividades En el applet se introducen los siguientes datos: Resistencia en W Capacidad en microfaradios (10-6 F) Autoinducción en mH (10-3 H) El cociente w/w0 entre la frecuencia w del generador y la frecuencia propia del circuito w0 Se pulsa el botón titulado Empieza. Se observa los valores instantáneos de la corriente i en el circuito LCR y de la diferencia de potencial (ddp) V del generador a medida que transcurre el tiempo. A la izquierda, como proyecciones sobre el eje vertical de los vectores rotatorios que representan a la intensidad y la ddp. A la derecha, la representación gráfica de los valores de la intensidad y de la ddp en función del tiempo. Observar las relaciones de fase entre la intensidad y la ddp en el generador en los siguientes casos w =w0 w >w0 w <w0 Ejemplo: R=1.5 Ω L=5·10-3 H C=4·10-6 F ω=1.01·w0 La frecuencia propia del circuito es La frecuencia del generador es ω=1.01·w0=7142 rad/s La impedancia vale El desfase es

Resonancia en un circuito LCR en serie La condición de resonancia la estudiamos en las oscilaciones forzadas de una masa unida a un muelle elástico. La potencia suministrada por el generador de corriente alterna es P=i·v=V0·I0sen(w t)·sen(w t-j ) P=V0·I0sen(w t)·(sen(w t)·cos j - cos(w t)·senj)=V0·I0(sen2(w t)·cos j - sen(w t)·cos(w t)·senj) Esta magnitud es una función complicada del tiempo que no es útil desde el punto de vista práctico. Lo que tiene interés es el promedio de la potencia en un periodo 2p /w . <P>=V0·I0(<sen2(w t)>·cos j - <sen(w t)·cos(w t)>·senj) Se define como valor medio <f(t)> de una función periódica f(t) de periodo T a la integral El periodo de la función f(t)=sen2(w t) es T=π/ω, su valor medio es <sen2(w t)>=1/2 El área de color rojo es igual al área de color azul. El periodo de la función f(t)=sen(w t)·cos(w t)=sen(2w t)/2 es T=π/ω, su valor medio es <sen(w t)·cos(w t)>=0 como puede comprobarse fácilmente El valor medio de la energía por unidad de tiempo, o potencia suministrada por el generador es El último término, cosj se denomina factor de potencia. El valor de <P> es máximo cuando el ángulo de desfase j es cero, para ello se tiene que cumplir que es decir, la frecuencia w del generador de corriente alterna debe coincidir con la frecuencia natural o propia w0 del circuito oscilante. Cuando w =w0 se cumple que La intensidad de la corriente I0 alcanza su valor máximo La intensidad de la corriente en el circuito i y la fem v están en fase La energía por unidad de tiempo <P> suministrada por el generador es máxima a CONTINUACION UN VIDEO DONDE EXPLICA EL FUNCIONAMIENTO (resistor,bobina,capacitor)